ІІІ-ознака

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN=PRKN=TRMK=PT

Знову спробуємо поєднати трикутники ΔMNK і ΔPRT накладанням і переконатися, що відповідна рівність сторін гарантує і рівність відповідних кутів цих трикутників, і вони повністю співпадуть.

Сумістимо, наприклад, однакові відрізки MK і PT. Припустимо, що точки N і R при цьому не суміщуються.

Нехай O — середина відрізка NR. Відповідно даній інформації,

MN=PR, KN=TR. Трикутники MNR і KNR рівнобедрені зі спільною основою NR. Тому їх медіани MO і KO є висотами, значить, перпендикулярні до NR. Прямі MO і KO не суміщуються точки M, K, O не лежать на одній прямій. Але через точку O до прямої NR можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми дістали суперечність.
Доведено, що повинні поєднатися і вершини N і R.

Третя ознака дозволяє назвати трикутник дуже сильною, стійкою фігурою. Іноді говорять, що трикутник — жорстка фігура. Якщо довжини сторін не змінюються, то кути теж не змінюються.