Медіана, бісектриса, висота трикутника

Медіана трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Тому для побудови медіани необхідно виконати такі дії: 

1) Знайти середину сторони; 

2) З'єднати точку, яка є серединою сторони трикутника, з протилежним відрізком - це і буде медіана.

У трикутника три сторони, отже, можна побудувати три медіани.

Усі медіани перетинаються в одній точці.

Бісектриса трикутника — це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину з точкою на протилежній стороні.

Тому, для побудови бісектриси необхідно виконати такі дії: 

1) Побудувати бісектрису кута трикутника (бісектриса кута — це промінь, що виходить з вершини кута й ділить його на дві рівні частини);

2) Знайти точку перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною; 

3) З'єднати вершину трикутника з точкою перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною — цей відрізок і буде бісектрисою трикутника.

У трикутника три кути і три бісектриси.

Усі бісектриси перетинаються в одній точці.

Висота трикутника — це перпендикуляр, опущений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.

Тому для побудови висоти необхідно виконати такі дії: 

1) Провести пряму, яка містить одну зі сторін трикутника (у разі, якщо проводиться висота з вершини гострого кута в тупокутному трикутнику);

2) З вершини, що лежить навпроти проведеної прямої, опустити перпендикуляр до неї (перпендикуляр - це відрізок, проведений з точки до прямої, який утворює з нею кут 90°
) — це і буде висота.

Так само, як медіани і бісектриси, трикутник має три висоти.

Висоти трикутника перетинаються в одній точці.

Але, як згадано вище, для деяких видів трикутників побудова висот і точки їх перетину відрізняється. 

Якщо трикутник з прямим кутом, то сторони, що утворюють прямий кут, можна назвати висотами, оскільки вони перпендикулярні одна до іншої. Точкою перетину висот є спільна вершина перпендикулярних сторін.

Якщо трикутник має тупий кут, то висоти, опущені з вершин гострих кутів, перебуватимуть за межами трикутника. Прямі, на яких розташовані висоти, перетинаються за трикутника.